Ich würde das Knie doch mal bei nem Sportmediziner/-orthopäden untersuchen lassen.
Evtl. stammt das Problem aus einer Drehbewegung, die durch eine Fehlstellung oder Pronation herrührt. In dem Fall sollte man evtl. über Einlagen nachdenken.
Dauerhafte Probleme ab den Knien abwärts können (neben wahrscheinlich 1000 andren Sachen) von schlichten Verspannungen herrühren. Das kann man während dem Training über die Technik verbessern, zu Hause mit Dehnen und massieren.
Welche Bein-Muskeln wichtig für die Stabilisation des Knie sind, ist relativ einfach zu beantworten: Alle

Ich mach im Studio Beinstrecker, Ab-/Adduktoren, Beinpresse und die Maschine für hintere Oberschenkelmuskulatur/Arsch/unterer Rücken, weiß grad nicht, wie die heißt.
Und zu Haus hab ich so ein Balance-Kreisel (Auf den ich viel öfter drauf sollte :| )